Завдання №1
Встановити чи існують відмінності між двома вибірками у рівні досліджуваної ознаки, використавши відповідні статистичні критерії:
Вибірка x: 5 6 8 4 5 4 7 2 7 7 3 7 4 4 2
Вибірка y: 3 3 2 1 5 2 5 5 3 4 4 7 8 9 11
1. Застосуємо критерій Розенбаума-Q. Для цього запишемо вибірки у вигляді варіаційних рядів:
Вибірка 1: 2 2 3 4 4 4 4 5 5 6 7 7 7 7 8
Вибірка 2: 1 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 7 8 9 11
Позначимо 
- кількість значень другої вибірки, котрі більші максимального значення першої вибірки, а 
- кількість значень першої вибірки, які менші мінімального значення другої вибірки. В нашому випадку 
, а 
. Тоді, емпіричне значення критерія Розенбаума-Q, яке обчислюється за формулою 
дорівнюватиме 2. Теоретичне значення критерія Розенбаума-Q, яке беремо з таблиці при рівних величинах вибірок рівним 15 і рівні значущості рівному 0,05 дорівнює 
. Оскільки 
, то згідно критерія Розенбаума-Q приймаємо нульову гіпотезу про те, різниця між вибірками у рівні досліджуваної ознаки не є статистично значимою.
2. Перевіримо отриманий результата, застосувавши U критерій Манна-Уітні. Для чого складемо дві вибірки в одну (при цьому відмітивши, який елемент до якої вибірки належить), проранжуємо отриману вибірку і просумуємо ранги елементів першої і другої вибірки. Отримані дані для зручності запишемо в таблицю:
| Елемент | № вибірки | R1 | R2 |
| 1 | 2 |
| 1 |
| 2 | 1 | 3,5 |
|
| 2 | 1 | 3,5 |
|
| 2 | 2 |
| 3,5 |
| 2 | 2 |
| 3,5 |
| 3 | 1 | 7,5 |
|
| 3 | 2 |
| 7,5 |
| 3 | 2 |
| 7,5 |
| 3 | 2 |
| 7,5 |
| 4 | 1 | 12,5 |
|
| 4 | 1 | 12,5 |
|
| 4 | 1 | 12,5 |
|
| 4 | 1 | 12,5 |
|
| 4 | 2 |
| 12,5 |
| 4 | 2 |
| 12,5 |
| 5 | 1 | 18 |
|
| 5 | 1 | 18 |
|
| 5 | 2 |
| 18 |
| 5 | 2 |
| 18 |
| 5 | 2 |
| 18 |
| 6 | 1 | 21 |
|
| 7 | 1 | 24 |
|
| 7 | 1 | 24 |
|
| 7 | 1 | 24 |
|
| 7 | 1 | 24 |
|
| 7 | 2 |
| 24 |
| 8 | 1 | 27,5 |
|
| 8 | 2 |
| 27,5 |
| 9 | 2 |
| 29 |
| 11 | 2 |
| 30 |
|
| Сума рангів | 245 | 220 |
| | | | |
Скориставшись отриманими результатами, обрахуємо емпіричне значення U критерія Манна-Уітні за формулою 
. Де 
- розміри першої і другої вибірки (в нашому випадку рівні 15), 
- значення більшої рангової суми (в нашому випадку рівне 245), а 
- розмір відповідної більшій ранговій сумі вибірки (в нашому випадку рівне 15). Матимемо 
. Теоретичне значення U критерія Манна-Уітні, яке беремо з таблиці при рівних величинах вибірок рівним 15 і рівні значущості рівному 0,05 дорівнює 
. Оскільки 
, то згідно U критерія Манна-Уітні приймаємо нульову гіпотезу про те, що різниця між вибірками у рівні досліджуваної ознаки не є статистично значимою.
Таким чином, на основі критеріїв Розенбаума і Манна-Уітні робимо висновок, що вказані вибірки не відрізняються у рівні досліджуваної ознаки.
Завдання 2
1. Обчислити коефіцієнт Юла Q.
2. Обчислити коефіцієнт контингенції Ф.
3. Перевірити на значимість.
4. Зробити висновки про ступінь взаємозв’язку між ознаками
В не В Σ
А 14 16 30
не А 25 45 70
Σ 39 61 100
Розв’язання:
Коефіцієнт Юла обчислюється за формулою:
З умови задачі маємо:
a = 14,
b = 16,
c = 25,
d = 45
Тоді, 
Коефіцієнт контингенції обчислюється за формулою:
Ф = 
,
З умови задачі маємо:
a = 14,
b = 16,
c = 25,
d = 45,
a + b = 30,
с + d = 70,
a + c = 39,
b + d = 61,
тому коефіцієнт контингенції:
Ф = 
= 0,103.
Для перевірки значимості обчислимо статистику Х
. Матимемо, Х= 
Ф= 
. Згідно з табличних даних, критичне значення х(k) (де k – кількість ступенів вільності, в нашому випадку рівне 1) буде меншим отриманого емпіричного значення 1,059 з імовірністю меншою або рівною 0,69 - з ймовірністю 0,69 табличне значення х(1) = 1,03, а з імовірністю 0,7 – 1,074.
Тому, робимо висновок, що зв’язок буде суттєвим з імовірністю меншою або рівною 0,69.
Завдання 3
В якості дослідження було здійснено вимірювання рухової швидкості учнів з допомогою елементарної методики: підрахувати кількість крапок, які проставляє учень на папері за проміжок часу, що дорівнює одній хвилині.
З кожним учнем проводилося 5 дослідів. Виміри (число крапок, поставлених кожним випробуваним) були записані для подальшої обробки. Для кожного випробуваного було знайдено середнє арифметичне за результатами дослідів. Потім всі дані було розташовано в їхній послідовності, починаючи з найменших до найбільшого. Для полегшення наочності цих даних їх було об'єднно по 5–9 вимірів у групі.
Розв’язання:
Отриманий ряд упорядкований і всі індивідуальні результати представлені в послідовності від меншого до більшого:
85 – 93 – 93 – 99 – 101 – 105 – 109 – 110 – 111 – 115 –
115 – 116 – 116 – 117 – 117 – 117 – 118 – 119 – 121 – 121 –
122 – 124 – 124 – 124 – 124 – 125 – 125 – 125 – 127 – 127 –
127 – 127 – 127 – 128 – 130 – 131 – 132 – 132 – 133 – 134 –
134 – 135 – 138 – 138 – 140 – 143 – 144 – 146 – 150 – 158
Обчислення середнього арифметичного і середнього квадратичного відхилення:
| Групи | Середні значення | Підсумки рознесення | F×x | x -x | (х-х)2 | f×(x -х)2 |
| 83–91 | 87 | 1 | 87 | 36 | 1296 | 1296 |
| 92–100 | 96 | 3 | 288 | 27 | 729 | 2187 |
| 101–109 | 105 | 3 | 315 | 18 | 324 | 972 |
| 110–118 | 114 | 10 | 1140 | 9 | 81 | 810 |
| 119–127 | 123 | 16 | 1968 | 0 | 0 | 0 |
| 128–136 | 132 | 9 | 1188 | 9 | 81 | 729 |
| 137–145 | 141 | 5 | 705 | 18 | 324 | 1620 |
| 146–154 | 150 | 2 | 300 | 27 | 729 | 1458 |
| 155–163 | 159 | 1 | 159 | 36 | 1296 | 1296 |
| | | n = 50 | Σf × x= 6150 | | | Σf × (x -х)2= 10368 |
Комментариев нет:
Отправить комментарий